Μερικοί όχι τόσο απλοί γρίφοι

Μερικοί όχι τόσο απλοί γρίφοι

  Δεκεμβρίου 12, 2020    Philippos Koutsakas

---

Μερικοί όχι και τόσο απλοί γρίφοι :-)

Πηγή: http://evripides.mysch.gr/forum/index.php?topic=33.0

Η Μοιρασιά των άπληστων πειρατών

Μία ομάδα 5 πανούργουν και ασυνήθιστα έξυπνων πειρατών, απέκτησε 100 χρυσά νομίσματα από το τελευταίο της πλιάτσικο σε ένα εμπορικό πλοίο. Σειρά έχει φυσικά, η μοιρασιά της πολύτιμης αυτής λείας σύμφωνα με τον περίφημο πειρατικό κώδικα. Ο τελευταίος προβλέπει σχετικά τα εξής:
Ο πρώτος στην ιεραρχία (καπετάνιος) παίρνει αρχικά το λόγο και προτείνει έναν τρόπο μοιρασιάς των νομισμάτων. Ακολουθεί ψηφοφορία στην οποία συμμετέχει και ο ίδιος. Αν οι μισοί (ή παραπάνω) πειρατές ψηφίσουν υπέρ, τότε η πρόταση ‘περνάει’ και τα λάφυρα διαμοιράζονται αναλόγως. Διαφορετικά, ο καπετάνιος “τρώει σανίδα” και πάει να κάνει παρέα στα σκυλόψαρα!
Αν συμβεί κάτι τέτοιο, τότε αναλαμβάνει ο δεύτερος στην ιεραρχία πειρατής, ο οποίος κάνει τη δική τους πρόταση την οποία και θέτει σε ψηφοφορία κοκ. Το μοτίβο συνεχίζεται μέχρι κάποια στιγμή να υπάρξει συμφωνία. Οι πειρατές είναι εξαιρετικά άπληστοι, αλλά δεν βάζουν τίποτε παραπάνω από την ίδια τους τη ζωή.
Τα ερωτήματα λοιπόν είναι τα εξής:
Ερώτημα 1: Ποια θα πρέπει να είναι η πρόταση του καπετάνιου, ώστε να γλυτώσει τη σανίδα, αλλά ταυτόχρονα να εξασφαλίσει όσο το δυνατόν περισσότερα νομίσματα?
Ερώτημα 2: Τι θα έπρεπε να δηλώσει ο καπετάνιος αν υπήρχαν 100 πειρατές αντί για 5?
Ερώτημα 3: Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός πειρατών που μπορούν να υπάρξουν, έτσι ώστε ο καπετάνιος να είναι σε θέση να κάνει μία πρόταση η οποία θα του αποφέρει τουλάχιστον ένα χρυσό νόμισμα?

Τα καπέλα των φυλακισμένων

10 βαρυποινίτες φυλακισμένοι ετοιμάζονται για εκτέλεση. Αύριο θα τοποθετηθούν σε μια ουρά κοιτώντας όλοι σε μια κατεύθυνση. Ο πρώτος της ουράς δεν θα μπορεί να δει τίποτα μπροστά του, ο δεύτερος θα μπορεί να δει το κεφάλι του πρώτου και πάει λέγοντας…ο τελευταίος θα μπορεί να δει τα κεφάλια όλων των μπροστινών του. Στη συνέχεια ένας εκτελεστής θα τοποθετήσει από ένα καπέλο στο κεφάλι του κάθε φυλακισμένου. Το καπέλο μπορεί να είναι είτε μαύρο είτε άσπρο με απολύτως τυχαία αναλογία. Οι φυλακισμένοι δεν μπορούν να δουν το χρώμα του δικού τους καπέλου.
Ο εκτελεστής τότε θα ρωτήσει έναν-έναν όλους τους φυλακισμένους τι χρώμα καπέλο φοράει ο καθένας στο κεφάλι του ξεκινώντας από τον 10ο στη σειρά, προχωρώντας στον 9ο, στον 8ο κ.ο.κ μέχρι το πρώτο. Ο κάθε φυλακισμένος θα πρέπει να απαντήσει “άσπρο” ή “μαύρο”. Αν η απάντηση του ταιριάζει με το χρώμα το καπέλου που φοράει θα γλιτώσει την εκτέλεση. Διαφορετικά θα πεθάνει. Όλοι οι φυλακισμένοι μπορούν να ακούσουν τις απαντήσεις όλων καθώς και την απάντηση του εκτελεστή που θα τους επιβεβαιώνει αν πρόβλεψαν σωστά ή όχι.

Είμαστε στη νύχτα πριν από την εκτέλεση. Οι φυλακισμένοι έχουν το δικαίωμα να μαζευτούν και να συζητήσουν ένα σχέδιο ώστε να μεγιστοποιήσουν τον αριθμό αυτών που θα σωθούν αύριο. Ποιο είναι το βέλτιστο σχέδιο; (Hint: στην καλύτερη περίπτωση οι 9 μπορούν να σωθούν στα σίγουρα ενώ ο δέκατος έχει πιθανότητα 50% να σωθεί).

Τα κάλπικα νομίσματα

Έχετε δέκα δοχεία με 1000 το καθένα ιδίου μεγέθους και σχήματος. Κανονικά, τα νομίσματα αυτά ζυγίζουν 10mg, αλλά ένα από τα δοχεία περιέχει κάλπικα νομίσματα, που ζυγίζουν 1mg λιγότερο, δηλαδή 9mg το καθένα. Παρ' όλα αυτά, τα νομίσματα δείχνουν απολύτως όμοια.
Πως θα βρείτε σε ποιο δοχείο είναι τα κάλπικα νομίσματα με ένα μόνο ζύγισμα;

Αν υπάρχουν πολλά ελαττωματικά δοχεία πως μπορούμε πάλι με ένα ζύγισμα να βρούμε ποια είναι;

Σημαδεμένη Επαγωγή

Κάποτε σε ένα μακρινό μοναστήρι στα Ιμαλάια μια παράξενη ασθένεια έκανε την εμφάνιση της. Μια ασθένεια η οποία είχε ορατά σημάδια πολλούς μήνες προτού αρχίσει να φθείρει τον οργανισμό, ο ασθενής δεν ήξερε αν είχε προσβληθεί ή όχι από την αρρώστια παρά μόνο αν έβλεπε στο μέτωπο του μια μικρή πράσινη κηλίδα .
Στο μοναστήρι τηρούνταν ανάμεσα στους μονάχους αυστηρά όρκοι σιωπής και λόγω αποχής από τα εγκόσμια δεν υπήρχαν στο μοναστήρι καθρέπτες ή μεταλλικές επιφάνειες ούτε κανένας άλλος τρόπος να μπορεί κάποιος μονάχος να δει το μέτωπο του. Κατά συνέπεια αν ένας μονάχος είχε προσβληθεί από την ασθένεια αυτό γινόταν ορατό από όλους τους άλλους μονάχους(λόγω της κηλίδας) αλλά όχι από τον ίδιο , φυσικά οι άλλοι μονάχοι δεν είχαν καπό τρόπο να τον ειδοποιήσουν για αυτό που του συνέβαινε.
Ο κανονισμός του μοναστηριού σε αυτές τις περιπτώσεις επέβαλλε το εξής:
Τη μέρα που θα αντιλαμβανόταν κάποιος μονάχος ότι είχε προσβληθεί από την ασθένεια και ήταν απόλυτα σίγουρος για αυτό έπρεπε να εγκαταλείψει το μοναστήρι αμέσως είναι σαφές από τα παραπάνω ότι ένας μέσος άνθρωπος δεν θα μπορούσε να διαπιστώσει εύκολα αν ασθενούσε η όχι, αλλά όλοι οι μονάχοι λόγω της μακρόχρονης παραμονής τους στο μοναστήρι κατείχαν στον υπέρτατο βαθμό επομένως Κατόρθωσαν να μάθουν αν είχαν προσβληθεί ή όχι .
Όσοι διηγούνται την ιστορία θυμούνται ξεκάθαρα ότι το μοναστήρι εγκατέλειψαν όλοι όσοι έχον την ασθένεια 10 άτομα το πλήθος αλλά κανείς τους δεν θυμάται σε πόσες μέρες το εγκατέλειψαν.
Μήπως εσύ μπορείς να πεις σε πόσες μέρες έφυγαν και γιατί;

Επαγωγικό φαγητό

Σε ένα κλουβί (σχετικά µεγάλο) είναι κλεισµένα 101 λιοντάρια και 1 πρόβατο. Αν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόβατο τότε το πιάνει υπνηλία (από τη βαρυστοµαχιά) και είναι ευάλωτο σε επιθέσεις άλλου λιονταριού (γίνεται κατά κάποιο τρόπο ψευδό-πρόβατο, δηλαδή υποψήφιο θύµα).
Υποθέστε ότι αν κάποιο λιοντάρι σκοτώσει το θύµα του τότε το τρώει µόνο του (δεν το µοιράζεται µε άλλο λιοντάρι). Επίσης υποθέστε ότι όλα τα λιοντάρια είναι λογικά, και όλα ξέρουν ότι και τα άλλα λιοντάρια σκέφτονται µε λογικό τρόπο. Το κάθε λιοντάρι θέλει κατ' αρχάς να ζήσει και αν µπορεί να φάει κάποιο θύµα τότε θα το κάνει. Οι προτεραιότητές τους δηλαδή είναι (από τη µεγαλύτερη προς τη µικρότερη):
1. Να φάνε το υποψήφιο θύµα και να ζήσουν
2. Να µην φάνε το υποψήφιο θύµα και να ζήσουν
3. Να φάνε το υποψήφιο θύµα και να πεθάνουν
Θα επιβιώσει το πρόβατο;

100 Κρατούμενοι και 1 λάμπα

Υπάρχουν 100 κρατούμενοι σε μια φυλακή, όλοι τους σε ξεχωριστά κελιά, τα οποία είναι σφραγισμένα, με ηχομόνωση και χωρίς παράθυρα. Υπάρχει επίσης μια αίθουσα στη φυλακή με μια λάμπα. Κάθε μέρα, ο φύλακας θα διαλέγει έναν από τους 100 φυλακισμένους τυχαία (έστω και αν έχει ξαναεπιλεχθεί) και θα τον πηγαίνει στην αίθουσα. Ο κρατούμενος θα έχει την επιλογή να πατήσει το διακόπτη της λάμπας, αν θέλει. Ο διακόπτης βρίσκεται αρχικά στη θέση "off".

Όταν ένας κρατούμενος επιστρέφει απο την αίθουσα, έχει επίσης τη δυνατότητα να πει «Όλοι οι υπόλοιποι κρατούμενοτ έχει πάει στην αίθουσα." Εάν ένας κρατούμενος αποφασίσει να το πει και είναι αλήθεια, όλοι οι κρατούμενοι θα αποφυλακιστούν. Ωστόσο, εάν ένας κρατούμενος αποφασίσει να το πει και είναι λάθος, όλοι οι κρατούμενοι θα εκτελεστούν. Έτσι, ένας κρατούμενος πρέπει να το πει αυτό μόνο αν ξέρει ότι είναι σίγουρα αλήθεια.

Πριν από την πρώτη ημέρα που ξεκινά αυτή η διαδικασία, όλοι οι κρατούμενοι επιτρέπεται να βρεθούν μαζί για να συζητήσουν ποια στρατηγική θα ακολουθήσουν για να σωθούν. Ποια στρατηγική θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν για να εξασφαλίσουν την ενδεχόμενη σωτηρία τους;